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[ 789  \cde f42$I&ihx=[2$1i{gj 6)Q!$2$FLx\hY62$MS2C'2?2$Z"#TR}/Y2$tr*X48 %p#H c $P3@ g45d5dv 0pNppp@ <4!d!d` 0,D <4BdBd` 0,D uʚ;2Nʚ;<4dddd{ 0jb___PPT9D/ 0(C? %O =r aC"Propiedades de los estimadores MCO##6  YPiensa en otros estimadores Piensa en que propiedades quieres que cumplan los estimadoresZ" Z   Teorema de Gauss-MarkovEn el modelo de regresion clasico (esto es, donde se tienen n observaciones independientes de Y con un muestreo con X fija, provenientes de una poblacion bivariante con funcion de la esperanza condicional lineal y varianza condicional constante), la pendiente muestral de la regresion lineal es el estimador lineal insesgado de minima varianza (ELIMV) de la pendiente poblacional 2.Z<  !             " * "  p        %Para entender el Tma de Gauss-Markov: &%$, Piensa en algun estimador diferente al de MCO Estimadores lineales en Y Queremos que los estimadores sean insesgados Entre los lineales e insesgados queremos el mejor (mas eficente) Existira algun otro estimador con menor varianza que el de MCO? Tienen que ser los errores Gaussianos?& i  @      /./\  ` ` ̙33` 333MMM` ff3333f` f` f` 3>?" dd@,|?" dd@   " @ ` n?" dd@   @@``PR    @ ` ` p>> H.(  H H 6ȹ "P  o7Haga clic para modificar el estilo de ttulo del patrn88 A H 0 "  kHaga clic para modificar el estilo de texto del patrn Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel7   l  H 0  "``  \*   H 0@ "`   V*    H 0 "`   V*   H H 0޽h ? ̙33 Normal.dot0  (      N18x}x} .  8 n*  `00``   NF8x}x} / . 8 p*  `00``d   c $ ?  84   N98x}x} 5 e 8 RClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level!     S    T$T8x}x} i  8 n*  `00``    T]8x}x} i/  8 p*  `00``H   02oa ? ̙33 ((    Nx}x} .   \* `00``  NDx}x} / .  ^* `00``  Tx}x} i   \* `00``  TXx}x} i/   ^* `00``H  02oa ? ̙33  @$(  @r @ S 9Hp 9 r @ S 9H `   9 H @ 0޽h ? !2ffmm .   0d (  dA d Zd#i xaxaO> ?0 /Supuestos del Modelo de Regresion Lineal Simple00 N        ,  d Zf xaxa1 ?0P,$0 n 1. Modelo de regresion lineal: (Lineal en los parametros) y = b1 + b2x + u 2. Muestreo aleatorio: {(yi, xi); i=1, & , n} muestra aleatoria del modelo poblacional 3. Media condicional de u es cero, E(ui| xj) = 0 4. Variacion muestral en la variable independiente 5. Homocedasticidad o igual varianza de ui, Var(ui|xj) = s2 6. Errores no correlacionados, C(ui uj)= 0 & . (ij)k OGOOOGOOOO6O  [OO  G O O                                                             H d 0޽h ? a( ( X   s * H`   |Que significa X fija?$,  s *H0 @  ^Piensa en los pares (Yi, Xi ) provenientes de un muestreo aleatorio versus un muestreo estratificado por los valores de la variable X H  il   '  6Gi t  ]Que significa E(ui| xj) = 0?( $$O $$$$ $$$$t            0g  P:  <     0g  ~  F El  error ui no varia con xj xj no aporta nada al conocimiento de ui M  $O $$ $ $ $ $"$O $ $                 H  0޽h ? !2ffmd   (  ~  s *"0HPp`  0 ~  s *,#0H 0 `  c $A ?? `@  H  0޽h ? !2ffm  XP (  x  c $.0H  0 x  c $/0H 0   <t30} D  H  0޽h ? !2ffm@ (  x  c $Q0H`p  0   04T0@!Y  h Comenzamos el dia estimando 2 1) Que se requiere para que un estimador lineal en Y estime insesgadamente 2 en nuestro modelo? 2) Cual es la varianza de un estimador lineal de 2 en nuestro modelo? 3) Minimizar la varianza, sujeto a la restriccion de insesgadez!"*M"*"*3"*U3h         H  0޽h ? !2ffm/ Pl.(  lx l c $"H`p    l 0H1g ! x Al final del dia:(3~ l BA ?)X?@@ h ~ l BA ?)X?  ~ l BA  ?)X? xP   ~ l BA  ?)X? X   ~ l BA  ?)X? (8  H l 0޽h ? !2ffmC0  (  X  C     8  S g8 5 e  8 " H  02oa ? ̙330  (   X  C       S s8 5 e   " H  02oa ? ̙330 p (  X  C     +  S @j+ 5 e  + " H  02oa ? ̙330   (   X  X   C     +   S lo+ 5 e  + " H   02oa ? ̙330 $ (  XxA $X $ C     + $ S t+ 5 e  + " H $ 02oa ? ̙33$0 @ht(  h^ hS    g  h# lT~g y y5 d  g  " H h 02oa ? a(0 `p,(  p^ pS     pc $Xi 5 e   " H p 02oa ? ̙33xVkA3ٚMRJ7CMAH xU=[6ư7Aœzў=ģ=hx=U|l V6(j%e2o>ޛymo>y>0 Z(9@qn>Na;T6>.KOq"b!Wm%a(_S:X=qa%A¾7 >hGzF~^;aXP)ǘ_끟ۚ$aZkSآ ?4Hz@0*!c;ϼ]8Ug53˶Te˴ \vJV՜NNAeLsqV?HNdz2j.À'| #wwBHR_Y%BQdL]jFB$͆Q:¸ʾ>BMm`{,Bﶤ+Bb.,Xus)JtCyc}N7^\䞞'2;S3mVؖװ.wSG^O":^nm΀{A;^6&=C*+! qքɬWu"gx@~r„p}ߺ6 7?ˆA&2G [)ud 5a,a/ѝP_eO/XOp5Wߍ-I|ZxVMLQvYRA$+hhzPƤ@5S0s&ĿxG/JLAoFTZg{[D61* yfߛ7of^_ޞ}˨4d`xdL AAp&ͺ*Za3]?k$>) Cgy+X1c\]K.iwuy׀4SN %8?O0  _Ҟڧj(?ը'_[tgԹy럎G PJq(DZG+B@1+U@9A5k<yw?`xʚ)soyo.o49 JAno_4}eu+ezbGka5J_Ks+Xی UG5FtрS])g]Su}r`Rz~u #veulOFSFQ{lN@KmqAӆq,4Aj^Dh3J"e#)XwSyݫO\?)9&;||uOEurXyЫx:e'0'Dl9\]ߡMvr8Tφ#.qf>žOqq>W" TB 5yc3'`81]~iD~HP88_OT ^cLc&k=0_i[@Ûi88ʙI5rVs*Pj-ɧAr~9͂Pφqgh*ht':V(8İ?hq.Wfa~&BiZX䡅.xVOA3lRmˇAa7JjEjh  =p1YFz3zRkHۼ{y3'=@r%FUS".W*rJC[C#1& O,C%pjKq Zzr_WZkRk>5*̃g5L:忄a1oG~_~t=6`P<ѭ৽$raS-@iE 1@JI5?c4/]0͔Wgg,5egV|&.Y3eOөlY".'b!^j10 ,'^gd^}L SNcAj2Ic_!֭;qhٌvC>ʉj[(7[d~nYr)k!W?tTv.Zt2׾wo}-.A,y%-ˎFud;x[?o7hyx'N+bkw3r~''pSy+ 9 T)yiߔ }=:ET "Z8K8ucPgՉn'o[8ϥ1t ]cLc&뻷xmD#[qHb;W__e ٫뉏%FIk45EFILDIleY̨GS xU.Q4LIm *6HHlĢjUi케=O@l$ lu۹);s=ܟ37i=*0F(`cJJhҋ^ $ŀ0 ,L$ne)k^ wgdն.~V)3XAhTTۯc6iKXv|TdNƗ|W}'AIZy摦}VvUb 9]T&:jIBJ7Ѫ"4WnzM)rVfb:lV*LN2@93%dE7;!x|+(hθAw1łJL&c/ghSޡ yJN㸶P;DЇ($W5+ƶEb=%[϶b/Fr=S50Ip'W2ЏqtuS,ʝv]O֤V4 @g P\\ ')͠mD_i~ =r#gZ +]%u'u\kFvz<|SDS B'pVh(e~|{I.>ifn,e^6FxVoGݳ/9$vr(iRR T $ U8N_Z)@DZ!xxHk ox663{sHEBPʵ ʕ(>SCP+\T*EV|=ǵEN<0VFjqmQ?/JaCnO9ڔO?=Ak? |i z )?x5J,~ N;COv$_V:Q=ű GzW$Qh oƫh7 OY3dV3N97ygJJVn vg<<^{(SKk͑j}A Dpf-#ry6~oGx>v7~;s$*ra[emůԻ(^GƵꋋ/>\̎9d`LJOJU\md⡳NT]%zG"s&vܓǥ&9 |b<|FbCՄ !#*q.V jGFGk:a"hp10g'jJS fkiYc[NDWz44}J | w5 XBHs:Z|C:eGE*m&*{Hl4=.T L 4}BL=}'}{(`Yo>dra;6JSU5Xp507sbKd#fgi &=Pko}]msr 0CvyyR{$~ $&(  \  Microsoft Editor de ecuaciones 3.0#Propiedades de los estimadores MCOPresentación de PowerPointPresentación de PowerPoint¿Que significa X fija?Teorema de Gauss-Markov&Para entender el Tma de Gauss-Markov:  Fuentes usadasPlantilla de diseñoServidores OLE incrustadosTítul%_N Jesus GonzaloJesus Gonzalo&#TNPP2OMi Editor de ecuaciones 3.00Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 !Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 "Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 $Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.0F/ 0|DTimes New Roman|dv 0|( 0 DMonotype Sorts|dv 0|( 0  DSymbole Sorts|dv 0|( 0 0DTECHMathSorts|dv 0|( 0 @De0}fԚathSorts|dv 0|( 0  ` .  @n?" dd@  @@`` xH ! !                        89    f42$I&ihx=[$2$ 3x1j"mt*%2$FLx\hY62$MS2C'2?2$Z"#TR}/Y2$tr*X48 %p#H c $P3@ g45d5dv 0pNppp@ <4!d!d` 0,<4BdBd` 0,uʚ;2Nʚ;<4dddd{ 0h`___PPT9B/ 0&C? %O = aC"Propiedades de los estimadores MCO6  ZPiensa en otros estimadores Piensa en que propiedades quieres que cumplan los estimadores[" [   %Teorema de Gauss-Markov En el modelo de regresion clasico (esto es, donde se tienen n observaciones independientes de Y con un muestreo con X fija, provenientes de una poblacion bivariante con funcion de la esperanza condicional lineal y varianza condicional constante), la pendiente muestral de la regresion lineal, , es el estimador lineal insesgado de minima varianza (ELIMV) de la pendiente poblacional 2.?! "*"p        %Para entender el Tma de Gauss-Markov: &%$, Piensa en algun estimador diferente al de MCO Estimadores lineales en Y Queremos que los estimadores sean insesgados Entre los lineales e insesgados queremos el mejor (mas eficente) Existira algun otro estimador con menor varianza que el de MCO? Tienen que ser los errores Gaussianos?& i  @      /./ 0@$(  @r @ S {*Hp * r @ S L|*H `   * H @ 0޽h ? !2ffm$ td(  t, t 6X1  Yi = Xi + ui Cinco Formas de estimar - 1. Media de Ratios: b1 = (1/n)  ( Yi / Xi) 2. Ratio de Medias: b2 =  Yi /  Xi 3. Media de cambios en Y sobre media de cambios en X: b3 = [ 1 / ( n-1 ) ]  [ ( Yi - Yi-1 ) / ( Xi - Xi-1 ) ] 4. MCO: b4 =  Xi Yi /  Xi2 5. Robusto: b5= Mediana (X) / Mediana (Y) . 2: bK2 bK2  "    "      >   e  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIgLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`adfhijklmnopqrstuvwxyz{|}~Root EntrydO) &Tmg@Pictures%Current User>GSummaryInformation( PowerPoint Document(NDocumentSummaryInformation81\`! 3x1j"mt*& ;(xcdd``~$d@9`,&FF(`T̐ & @MRcgb Vq6ZnĒʂT@D.#lL~KWM`M`qR7 `3B2sSRsֵ-܋FF\  ~ \%_W+3d _|fyd @h8ߛ پ],} ~\+|N( aEhGlq B L6F/i?oaCWaCAYM7LSL@(\KnD1q',OȂM?_ 'p,8D8;Ӌwxrx /kI ޹y- =\Ĥ\Y\P.ɖfDa _jg Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 i Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 !lEcuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 "^Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 $Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.0/ 00DTimes New RomanX v 0( 0 DMonotype SortsX v 0( 0  DSymbole SortsX v 0( 0 0DTECHMathSortsX v 0( 0  ` .  @n?" dd@  @@`` pF! !                        [ 789  \cde f42$I&ihx=[$2$ 3x1j"mt*%2$FLx\hY62$MS2C'2?2$Z"#TR}/Y2$tr*X48 %p#H c $P3@ g45d5dv 0Nppp@ <4!d!d` 0LD <4BdBd` 0LD uʚ;2Nʚ;<4dddd{ 0jb___PPT9D/ 0(C? %O =r aC"Propiedades de los estimadores MCO##6  YPiensa en otros estimadores Piensa en que propiedades quieres que cumplan los estimadoresZ" Z   Teorema de Gauss-MarkovEn el modelo de regresion clasico (esto es, donde se tienen n observaciones independientes de Y con un muestreo con X fija, provenientes de una poblacion bivariante con funcion de la esperanza condicional lineal y varianza condicional constante), la pendiente muestral de la regresion lineal es el estimador lineal insesgado de minima varianza (ELIMV) de la pendiente poblacional 2.Z<  !             " * "  p        %Para entender el Tma de Gauss-Markov: &%$, Piensa en algun estimador diferente al de MCO Estimadores lineales en Y Queremos que los estimadores sean insesgados Entre los lineales e insesgados queremos el mejor (mas eficente) Existira algun otro estimador con menor varianza que el de MCO? Tienen que ser los errores Gaussianos?& i  @      /.// Pl.(  lx l c $"H`p    l 0H1g ! x Al final del dia:(3~ l BA ?)X?@@ h ~ l BA ?)X?  ~ l BA  ?)X? xP   ~ l BA  ?)X? X   ~ l BA  ?)X? 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"*"p        %Para entender el Tma de Gauss-Markov: &%$, Piensa en algun estimador diferente al de MCO Estimadores lineales en Y Queremos que los estimadores sean insesgados Entre los lineales e insesgados queremos el mejor (mas eficente) Existira algun otro estimador con menor varianza que el de MCO? Tienen que ser los errores normales?( g  @      /./  XP (  x  c $H   x  c $$H    < } D  H  0޽h ? !2ffm ((  x  c $H`p   p  0?  P Comenzamos el dia estimando 2 1) Que se requiere para que un estimador lineal en Y estime insesgadamente 2 en nuestro modelo? 2) Cual es la varianza de un estimador lineal de 2 en nuestro modelo? 3) Minimizar la varianza, sujeto a la restriccion de insesgadez (la demostracion del Tma se puede ver en Goldberger capitulo 6) !@"*M"*"*3"*W@3           H  0޽h ? !2ffmr0c!  '%{+'(  \ Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 !Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 "Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00 $Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.0F/ 0|DTimes New Roman|dv 0|( 0 DMonotype Sorts|dv 0|( 0  DSymbole Sorts|dv 0|( 0 0DTECHMathSorts|dv 0|( 0 @De0}fԚathSorts|dv 0|( 0  ` .  @n?" dd@  @@`` xH! !                          42$I&ihx=[$2$ 3x1j"mt*%2$FLx\hY62$MS2C'2?2$Z"#TR}/Y2$tr*X48 %p#H c $P3@ g45d5dv 0pNppp@ <4!d!d` 0,<4BdBd` 0,uʚ;2Nʚ;<4dddd{ 0h`___PPT9B/ 0&C? %O = aC"Propiedades de los estimadores MCO6  ZPiensa en otros estimadores Piensa en que propiedades quieres que cumplan los estimadores[" [   %Teorema de Gauss-Markov En el modelo de regresion clasico (esto es, donde se tienen n observaciones independientes de Y con un muestreo con X fija, provenientes de una poblacion bivariante con funcion de la esperanza condicional lineal y varianza condicional constante), la pendiente muestral de la regresion lineal, , es el estimador lineal insesgado de minima varianza (ELIMV) de la pendiente poblacional 2.?! 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