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'$J#&0!Ay99-mlTD1)`!gps^|!K0|j`Hb 5xڥ1o@{>;BTaAC@+TJ1 r+sCń:tdP f$()/-|g!l߽w~r.Nlqd,BRʺX5њ3_֤sC*./41GF{eqw.ʵWa].JWr8W^}}q1e`b7;䛪z'C^Е)s?)2ye &Tau(Ӱ sKa7ؿp 56) x3,!kNp++YS[4"s:Mn |EsJkzk}_):ߵXod^㖰qj"hGKyD""Ë5ŭLcfs$+{4FCzؿ}j=ұf ^=ǟ2Ņ\g&2=Vvv)_R>1,%Θz$dYKFv)މ=ft4A!-#'ݐN%iT6)6n-@a]^jxI|AuVfA*6LƋfG6 !')S]It=%a><羸#xÑc1-vf+B uZ71O d WwzMZ0Vjemqj 4-ӊȓ)~gEhu׿ե琫ra C<-q=ٟ7'fRqaHO{<5mg {Mv2_oVrWٻl=Cusq.y߳?Z^5W\uV4RëhD#r"!+.uF8_8ߦEyho)>Os>'gcps{S-1Ikj~kse#!{h9jFC\dm ;3lqZM #lH@+ MGzë"ِ{d <{A`!'&Vj]2pU5q.,X xڝUMhA~3LMcڢ[BZO-hT/xgn4- -x(JOzxQ< B Hޥ(Vfv u}{7y3K 8^A~G(!nDh>rzP.ΣSCPqGY~Y縜\kݏB<WXC/4z5㷑[K49;-rYmpGϥ^w%);T:K56Q!QxzVZu5W"z;8/`o˻^#I;@Hzx1VCyC7k K>?]lS?T?}󧷋=*+; n^xeN3m`abqBDZ z9)Њ%1cN8ν{ث(HuZ<s".^xdfMHђ;t.f,l$Cx#p<9e6ZԠa۲P5u Î#19NLuGÈx3B=bZv(VSXT8V̸Ga&M5&ַ#j/*єTxMYgEʰfbT_ ?}-F\7(Yyfc(-#w< ؆K5[~{XRGU1>K\b:~8%{u&~Yuv%z)ׄғ}o pWqe;+齞b_`!N't]b8 q _xڥU=hA~fvsj@,)D!B 6b wgI;< 0-EmlE!u޺{ ae`o@~,5ҳ+Hy<+ӄA uxiړ 5;c(YԬƇ!Rq4\/[./2 Lp)4O%TEQ:ıORoЪk@[Rd<_#z:*eJ T^4*_4վ9QPw,"䗆tJn?^!Gڸe›.T%aO$<"Oѳ6O?/WXK|Ud,nUߧf,㪾m|{T}eb{sF,eX'|˷{|Rފ۫껭5IUX}ssQ߃=;Ny Jyr5q:}Ϫ=;PS8O8~ϜA>2vR:}^; 9%slvvq/~!po_4nl/9BHɼh<3Sm$y))sn+ٶEJ)fDqsg : 3+sO*5: `KEc%<%0RKK"cp~4-D2ʶ(<[p%Cv-߂J_cKن̛ύ=ˎ 0CJ৉(W0÷ %MFЯ65zKBV\ƎhZrZ!GW̹Ԓ4w_d0/YcMhÙ1 GEz,ƐcNO1HY/zʞ73iVߦ: -z䂇 ݘ޶2ZwUĦ jg.ՠjZ k_>@r҄r;ܨ; ۹v ^p4A=q-ꉟ3qG;o8[a>bNSn^|,wDӘY-̯K+zYj̳aͪjjXvۀ0%5xB_Yl*]M9 :|Va>z$:25\Wk8fv":\5a?)HZHp<;$8܍5q-nbYF7~dՐR\q*ƹPê"w5fб!;6(LQPPar^ĵY,D^^\kY5`5]vKSA79KlLXJ1##WiusB||e~|oxӆ,iItYU+Nὕ{yJs# 51˜N3~$Z٬8Wx|HM(];1Szk:Y/Ldu`!IZ(2k7bbބ{@}"@ xڝ;lAgDZ|LB@q<P @.RPIh.a3s(((A !RPRPP /9VIkϷ1(>@O^" n+)vT Z] wĈ& GtI C;zA4 ) [Yh9 ʃ13{ X֨fcjn9=NF3ah!x-V1zw>> h=>NŽC|A6~s{׷\h@~/)VmPyN8F!| ā;"qF4|;?zkO$wg]m-0^끉3C}|55(Iu(eG.à=O\4Ylp0k~bx#{@ 0, la distribucion condicional es generalmente heterocedastica, mientras que ln(y) es mucho menos La distribucion de ln(y) es mas estrecha por lo que el efecto de observaciones atipicas esta limitadoXuZS(O~        tAlgunas reglas populares6   Que tipos de variables se usan generalmente en logs? Aquellas medidas en y por lo tanto positivas Variables muy grandes como poblacion Que tipos de variables se suelen usar en niveles? Variables medidas en aos Variables que se miden en proporciones o porcentajes        wModelos Quadraticos$  En un modelo de la forma y = b0 + b1x + b2x2 + u no se puede interpretar b1 como la medida del cambio en y con respecto a x, ya que necesitamos tener en cuenta b2 tambien bZ                          &        +    { Mas sobre Modelos CuadraticosH  Supon que el coeficiente que acompaa a la x es positivo y el que acompaa a x2 es negativo Entonces y aumenta en x al principio, pero finalmente termina decreciendo en xZ+  !       6      | Mas sobre Modelos CuadraticosH  Supon que el coeficiente que aompaa a x es negativo y el que acompaa a x2 es positivo Entonces y disminuye al principio en x , pero finalmente terminara aumentando con respecto a xZ'  !       8  L        Interacciones  En un modelo de la forma y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x1x2 + u si queremos medir el cambio en y con respecto a x1 no podemos usar solo b1 , necesitamos tener en cuenta a b3 tambien, ya que Z                                         "     /     R-Cuadrado Ajustado$, Recuerde que R2 NUNCA decrece cuando aumentamos el numero de regresores en el modelo El R2 ajustado toma en cuenta el numero de variables en el modelo y puede hasta disminuir nZ    J   U       R-Cuadrado Ajustado (cont)$,z Es facil ver que el R2 ajustado es (1  R2)(n  1) / (n  k  1). La mayoria de los programas daran tanto el R2 como el R2 ajustado Se puede comparar el ajuste de dos modelos (con la misma y) comparando los R2 ajustados No podemos usar el R2 ajustado para comparar modelos con diferentes y (e.g. y vs. ln(y))>Z            2       E         0        #      Bondad de Ajuste$ Importante no prestar demasiada atencion al R2 ajustado. Lo mas importante es la teoria economica y el sentido comun Si la teoria economica predice que cierto regresor tiene que estar en el modelo, generalmente es mucho mejor dejarlo en la regresion D-        %Errores Estandard de las PrediccionesH   Supon que queremos usar nuestras estimaciones para formar una prediccion especifica Primero, supongamos que queremos una estimacion E(y|x1=c1,& xk=ck) = q0 = b0+b1c1+ & + bkck Esto es facil de obtener substituyendo las x s en nuestro modelo estimados por las c s , pero que pasa con los errores estandard? Esto es como un contraste de una combinacion linealhZ          ,'c6\         Predicciones (cont)  Podemos re-escribir b0 = q0  b1c1  &  bkck Substituyendolo en el modelo y = q0 + b1 (x1 - c1) + & + bk (xk - ck) + u Asi que si regresamos yi sobre (xij - cij) el termino constante nos da el valor predicho y su error estandard o desviacion tipica Observa que el error estandard sera el mas pequeo cuando los c s coincidan con las medias de x sbZ                          Predicciones (cont)  Este error estandar para el valor esperado no es el msimo que el error estandar para un valor concreto de y Necesitamos tener en cuenta la varianza del error. El error de prediccion es Z       Intervalo de Prediccion$   Generalmente s2 es mucho mayor que la varianza de la prediccion, por lo tanto Este intervalo de prediccion sera mucho mas ancho que el intervalo de confianza simple para la prediccion,Z   :         Analisis de los Residuos6D Informacion extra puede ser obtenida analizando los residuos (i.e. predichos vs. observados) Ejemplo: Si regresamos los precios de los coches sobre sus caracteristicas  grandes residuos negativos indican una buena compra Ejemplo: Si regresamos las ganancias medias de los estudiantes de una determinada escuela sobre las caracteristicas de los mismos  unos residuos positivos grandes indican un gran valor-aadido           "  )Prediciendo y en un modelo en logaritmos$* 6  Y Simplemente e elevado al valor predicho de ln(y) estima a la baja el valor esperado de y@Z   J      Prediciendo y en un modelo log$ $  s Si u no es normal, E(exp(u)) debe ser estimado via una regresion auxiliar Nos generamos exp(valor predicho de ln(y)) y regresamos y sobre esta nueva variable sin termino constante en la regresion El coeficiente de esta variable es una estimacion de E(exp(u)) que puede ser usado para escalar hacia arriba el valor predicho de ln(y) para obtener la prediccion de ytkI!H             &Comparando modelos en log y en niveles$  Hay que tener en cuentas las transparencias anteriores Toma los valores ajustados de la regresion auxiliar y calcula la correlacion de este con y Compara el R2 de la regresion en niveles con el cuadrado de esta correlacion6@^      , ` @EoOV` @Eff؂o` MMMwww` 33f3Ƨgzf` 3ffE` JH3f̙ff` 33̙fRP` =bf>?" dd@,?wnd@ n< w_@nA``< n?" dd@   @@``PP   @ ` ` p>> ''CF2'(  !T   "b  # " \   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B   HDA "B   HDA "@@B   HDA "B   HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@ @ B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@@B  HDA "B  HDA "B  HDA "z\   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B ! HDA "B " HDA "@@B # HDA "B $ HDA "B % HDA "B & HDA "@@B ' HDA " B ( HDA " B ) HDA " B * HDA "@ @ B + HDA " B , HDA " B - HDA " B . HDA "@@B / HDA "B 0 HDA "B 1 HDA "B 2 HDA "@@B 3 HDA "B 4 HDA "B 5 HDA "B 6 HDA "@@B 7 HDA "B 8 HDA " 9 # t?A?60%"@`tB : 6D"tb `  ;# "|i4 tB <B 6D"`  tB = 6D"PP 2 >B  BCENGGHʲI[TQ zR(VzR(V[T`TzR(V[T`T" ? 6 "  T Click to edit Master title style! ! @ G Rectangle: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level"0  RClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level!     S D 6 G "`` G >* E 6tG "`  G @* F 6xG "`  G @*H  0޽h ?> @Eff؂o___PPT92p22 Blueprint*  O*G*0GM0 )(  Z$N  M "6b  # "  T??"@`\   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B   HDA "B   HDA "@@B   HDA "B   HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@ @ B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@@B  HDA "B  HDA "B  HDA "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B  HDA "B   HDA "B ! 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S  6]T `P  T P*    6aT `  T R*  H  0޽h ? ̙33 QI H(  H H 609J Pp  Analisis de Regresion Multiple  ,$   H pVJ Rectangle: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level%p0u p$0<4___PPT9 H y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 4. Mas Aspectos de este Modelo 4H wn wn                          ! H H H 0޽h ? @Eff؂o  PL$(  Lr L S T?  T r L S T@P0 T H L 0޽h ? @Eff؂o  `T$(  Tr T S T?  T r T S T@0 T H T 0޽h ? @Eff؂o  pX$(  Xr X S ؑT?``0  T r X S T@  T H X 0޽h ? @Eff؂o  \$(  \r \ S T?  T r \ S T@ T H \ 0޽h ? @Eff؂o  `$(  `r ` S T?  T r ` S T@0 T H ` 0޽h ? @Eff؂on  h(  hr h S T?  T r h S T@0  T  h0 6A ?@ 8`  TH h 0޽h ? @Eff؂on  l(  lr l S l +YSR(Fi8RjzH@'UHN(hBȎ!V؝N!7m"9fFi({b *],ɄѸ^,folMdbK_.W*rgY1Z41,þTx.Z{84 .br%|]?!p12;,W2N M劫8'z/6|S@Ǖ>_Q21zi/XPPtFUQG e6Q4VH:|Lh8>$p2ƚ|BXoy6(ct Duݏ앖 U55ak+Ll''|jؓWgA?`{ezt*Nۼ'9q1F\'og> ~Pϱi]EcYj_JwR|c1:c2%})9&1Ƨ׈ɏm>ziBHN/țqfi؏l!'9Mh$fEd;(&;5CS߂xaz;f~C~ H B*$xߚسjYf҉RxWoh[U?4yIYkeY[uFM^L~NK&eHEPO +e ?t0?6xν4Nez'=s=_އ;C U2XPWT.]qyn*ܤPǷܧd6tR8`($|Qt V;+.E}`ﬞ= Ӱ9sϔ |VUϧQ矀9cٲ3ԨO6WG q [O~ZOg-( r3r r+OdN;jVm;]NdSɷMѱ?+j]s(6NeR39:sRis65K%98e52ag-\00<>/ճr_8T.X=ԇ}D/U-8!Z,d^=be?z)4C:A8d9O!7~")ǧm"L!7LVg9w{2j!@wgY<&ޗ=LC _rfK);xvV4g擲YlŕuXMuFXAXX cvq&J[A!;.> m|JSN.Mۆo7 eNru5.vbFf Qx +&ϛ.RY]GL~M̿PK}{E1kG~~XM-b&-H >I\÷ei!W *WQCԲFX:2@}%6q78%DyD> B+B~ !\5Oc=JWkic7G1S0eq! cxNlLc$7`tpߪ5L[o!Z[,J+M|ŷQk= /0)xXMlE~34?nB[` ԅ 'UhU6Fx&8$) \8TQ BmURCJAT.=T$73]'.r ԉ^7~{3\y[~54XY@(u>hUV{@޵şذڧ3b>U }֮7`|=hH~E[sڪ(R=&FW4`3Ȝa!H["mCzQǐ,eO =R'H]HJA7k}֚Ghڧ=ݗJnݼ5L9+XN`'RٌZ;{^;` N< yBN]³jf2ڧ%G*&q\Bp]E}z> FD6ٓwHkҩ}vrˌloCtˎv,O&k2n~ijWXԜ߫u/Dw\F*drCZC|Y?dȾRz}{י+H*Prٴr+S5.}E)wR!LVw(yYb|Y (wG]Uڙ.e{rIo{XB U]_Um|5~~]҃>C W{4)W_k3.֝E7 @>Ί{qq4I&<e5g Μ06'ToC/NUM깿?ZeUc3u>k#ׂ]xEQc=&M~dRŪqt?T@ 呲?O(?HcH)umOc6͌Pݠa*̀$"6_@).|n+>o\+hprqRBtVϮOa%d$ LBl/eM> Uϧ)ObݫF~?{B쯹ejNV)&^ |BĴvp+*؜44TW~"U_f!> T~Li5+Ӊ&yy+vE-G#nsnEC/_GwL*'ח7Jщ(Mo9uXZ>bVxW=lE~3{?{oB4 VbGH$2`#(bP*Ybyw%X)( h r\!DRR Y.#g=|3o潙޻> I0`sTS* +v宒?P3͢ҝooW[9 ` Z Q1z-|U9Tv' ]S ; 8Ky}?B 㘁wS =Cja SYT֚T5YE{PK ~ zAi?'܇W?>j>zٕ;+L7ok oͰ$ZsW(Y/B{ֵr){FQA){b+O~y%Pc#G1l8P \dSq\Bב96@?Df? ٔC6E8/L7jX1ʩ\LK|LzUo4Rs,ákګqN7WWQ+DN[}4u!Xn=Okg3=?# )i$ۼHZnh.ܭtJ7Ux9OX)[jxXMlTU>ޙ7}HhRZQnH@3SPʐ:? ٙ.Ȇ. 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