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Propiedades Asintoticas D 6  o Consistencia X Bajo las condiciones del Tma de Gauss-Markov MCO es ELIO, pero en otros casos no sera posible encontrar estimadores insesgados En estos casos, nos conformaremos con estimadores que sean consistentes, es decir cuando n ", la distribucion del estimador colapsa en el verdadero valor del parametro N, M            n@Distribucion Muestral cuando n 6!$ qConsistencia de MCO  Bajo los supuestos de Gauss-Markov assumptions, el estimador de MCO es consitente (e insesgado) Consistencia se prueba en un modelo de regresion simple de la misma forma que se probo insesgadez Necesitaremos tomar limites probabilisticos (plim) para establecer consistencia Z  !       rDemostrando Consistencia$  sUn Supuesto Mas Debil>V Para insesgadez, asumimos que la esperanza condicional era zero  E(u|x1, x2,& ,xk) = 0 Para consistencia solo necesitamos que la correlacion entre los regresores y los errores sea zero Cov(xj,u) = 0, para j = 1, 2, & , k Si este supuesto no se cumple, entonces MCO sera sesgado e INCONSISTENTE!!!,ZEm  M           tDerivando la Inconsistencia$  De la misma forma que derivamos el sesgo para el caso de variable omitida, podemos pensar en inconsitencia, o sesgo asintotico, para este mismo caso*Z(    xSesgo Asintotico (cont)$ |Pensar en la direccion del sesgo asintotico es como pensar en la direccion del sesgo para el caso de variable omitida La principal diferencia es que el sesgo asintotico usa la varianza y covarianza poblacionales, mientras que el sesgo usa los analogos muestrales Recuerda que la incosistencia es un problema de grandes muestras y por lo tanto no desaparece con mas observaciones}Z}            yInferencia en Grandes Muestras6  Recuerda que bajo los spuestos del MLC, la distribucion muestral era normal y por lo tanto los contrastes t y F se distribuian como una distribuccion t y F Esta normalidad exacta es debido a que estamos asumiendo que la distribucion poblacional de los errores es normal Este supuesto de errores normales implica que la distribucion de y, dado las x s, son normales tambienyZk' 6           z %Inferencia en Muestras Grandes (cont)6  Facil poner ejemplos donde esta normalidad exacta falla Cualquier variable asimetrica, como salarios, arrestos, ahorros, etc. no pueden ser normales ya que la distribucion normal es simetrica ^     | } Normalidad Asintotica$   Normalidad Asintotica (cont)$  c Ya que la distribucion t se aproxima a la distribucion normal para grandes gl, podemos decir queVdZ   4    Eficiencia Asintotica$  ; Hay otros estimadores ademas de los MCO que tambien son consistentes Sin embargo, bajo los supuestos del Gauss-Markov, los estimadores de MCO son los que tienen las varianzas asintoticas mas pequeas Asi driemos que MCO es asintoticamente eficiente Importante recordar que sin homocedasticidad esto no es cierto<Z<$         /, ` @EoOV` @Eff؂o` MMMwww` 33f3Ƨgzf` 3ffE` JH3f̙ff` 33̙fRP` =bf>?" dd@,?wnd@ n< w_@nA``< n?" dd@   @@``PP   @ ` ` p>> ''CF2'(  !T   "b  # " \   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B   HDA "B   HDA "@@B   HDA "B   HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@ @ B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@@B  HDA "B  HDA "B  HDA "z\   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B ! 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Lo que si seguimos asumiendo es homocedasticidad.0wnZ (    H | 0޽h ? @Eff؂o   y P (    6ğI  Errores Estandard Asintoticos,6    \I Rectangle: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth levelD<4___PPT9 x Si u no se distribuyen normalmente, nos referiremos a los errores estandard como errores estandard asintoticos, ya queTy0wnZs      x  <A  ? c     I Rectangle: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level D<4___PPT9 B Asi que podemos esperar que los errores estandard disminuyan a una tasa proporcional al inverso de "nJg0wnZd""    H  0޽h ? @Eff؂o  0$(  r  S D?   r  S @0  H  0޽h ? @Eff؂o0 ` (  X  C    N  S ,N @  N " H  0޽h ? ̙33"xY}lE3w^{wۖY ))Rbh UJ_pkzk{FLBR$DJ1cJ(ш&BhH Zc^9&}ۛ7yvwwMZ ;.!yIPtpFpa'ap6a!Gm'ibS-_ |P 7 R0&M!c/e#j?:^5YA 9E#_b:x%u2?'|hcHOSῚTvu2tiuLրN?G r wXot3(Nlx ֚줜 ik5iF͢$ PCe\{.!+wl.m8E[yUlbd0K!hYJ=P_8M}H:,% }_ka; =*fz_GņދP[/wlncd<7yb̕blwD{K%|1a<{ylwA\r~R2Zr~Rwu1:{ZػG\q.(L1cP21(Œr':wFWޓ"1eB7\ɘߒa_(|긝#|\{o7#{ۯ1o_1t*A9: )YtM7XzrsaϿ8'X%4W/H8oﲺ7'qc {Vwx5 q1{/0}Mj*ǘC: E݊s\V|n=+-7pP/}/j:nsYfUf_E|+qşJ\N+>dbq&?dCf|g!KJS{fg4+V^u(߇ZV<g7Psd'V(so>*֊*iir\טg;Y;nH4~D*:uj2Ե `Ts,7r#c.>:S/Q@Zi綺F|s)e;61_O0JmxXolE3?^^PŠ)X-@iq˭!6Ā(J1!DjHcK5(MFCDc"sz\^w3o{ޛ7Eͷ]l>&I(xfvvힽRHPg<|k , ]gGWs.^L&)"$NoӀ3zʝWMdЎ~xqc@ZS?+߹\V1V+5ORb_TNت@ ji=PN,,BZ >Hːt#= CH+6j5HHkvGOڐý3vs>F6IѺ8}Di=氾J hN}iwbgֲxbqS7w挝 +bַzr53W ZoZgdSmD>Bz)UiCrjK Z0!IRbzcE(* |U3ܹ2~E`f6sv4!~#⩂nc|9;^^zT/=귒0܉!ΟFҧ?LeΞl^+ۥi;Jcy#*,h[e_-}{Ʊ܉| ;(fu<[- FYdž6%.p[kk'DU~|F(^ܤ71?@UKBKlK]bM)Xrá.(֩57hƭtܔsn+,pw`FR3Ʉ<#M.8D8 b\ם)b#(9SΙR^j\+ a؉~Cv7pCȑvە l ;:+%ެHLF*ȹi^jf-fV:.>h6$n}f6nq|_S?\6{ޏ_S &`JT"a_0ӟcs9@Dzb @ %ƚGne:,c DaNymtSq~37Æ ū˜41GZHq$))1OeJv|`Q˭t5u766b9|mmѭEٗF)9nK仓HjbH9Z "}bGmړRc RvvXOiIK{p)-hi Cc%<~s@Bi~.SDwT[nuCT,E} K|BLv{[MV˪s2 +UDpW/zW\PR!xMKTQ{{3S~f"LAŏU!&*բ1FpfLer%\TA\ mEjA6$E%tνMHpys/T 4d1$pMg٬,}~Mgq^w`bK $ BvK뮏.W?f˹S8v3Y~=n*߅G`k_'1s]|"Zo">:j(<-hpyp1!\q| h*@)Q L={, gz/|e*%`"- x>\tR?Je7Y?`C$N:RKU)&@rYr}ܱf*=y4눭֚jnH}^uW),*{-Pp<F1[{㦒-ySx1)ε>bw?JfU{gt(WBFjxT!gG 7l~ڃH(nۃH0 p@y2Y%*EfڒOY~C6d1jz=9AGn#`YCPRJ4fD x..YId_uXAMWd)tReD(P@Lz p)+q`^V>xm~,|4y<ք(aCzh,`/yʤ?8A¹qP$^|?.3|b+_հs0 x ('q7{F}Km? 9?8xUnA3\Yt2D Qp* (CC a># ]E~.H4 @j*/@AC,Y[9@?w>=u3 U1'$﻽^O{#:Te~G#?.D eÓ4u{ I4er˦I6Bf<; uC~7b>Ǽ.Ca#:,ne?]9EC`q18ȃ (7㰒~hřaH[v-8jE\ (vW^%B.ͫq-7^\jz3.o7OJfixTBX !dz d!jsy=}ۈ}%rU>n "b11XAbdzWbFipDa-Is,mYyxViF(񤏋MԷ9ISRo@,kuPdg,X37;]ݗ%ViS\U6r~#" Nj<`q>--&&]D`uo--%^E^s--&&P-nKo--"%k;k;k;j@hDcG^HYGUDR@Q;R6U2Y/^.--&&&&Gy&w Vw_wgww - @Times New Roman_wgwn - @E.42 pFree and Quick Translation of        . @E.!2 Anderson's slides   .&y& @E @E. 2 f1 .--1h-- @E@Times New Roman_wgww - ff.2 rAnalisis*. ff. 2 @de . ff.2  Regresion'. ff.2 Multiple4.-- \h-- ffDC!!ls(<@ /__/ @X~C!!ls(3̙1001210!/01210!/01210!/1210!/01210!/01210010@Times New Roman_wgwn - @E. 2 y =   .@Symbolw Vw_wgww - @E. 2 b.@Times New Roman_wgwn - @E. 2 0.@Times New Roman_wgww - @E. 2 +  .@Symboln Vw_wgwn - @E. 2 ;b .@Times New Roman_wgww - @E. 2 S1 .@Times New Roman_wgwn - @E. 2 ax .@Times New Roman_wgww - @E. 2 t1 .@Times New Roman_wgwn - @E. 2 +  .@Symbolw Vw_wgww - @E. 2 b .@Times New Roman_wgwn - @E. 2 2 .@Times New Roman_wgww - @E. 2 x .@Times New Roman_wgwn - @E. 2 2 .@Times New Roman_wgww - @E.2 + . . .e .@Symboln Vw_wgwn - @E. 2 lb .@Times New Roman_wgww - @E. 2 k .@Times New Roman_wgwn - @E. 2 x .@Times New Roman_wgww - @E. 2 k .@Times New Roman_wgwn - @E. 2 + u .DC!!s(<@ /__/ @X~C!!s(3̙1001210!/01210!/01210!/1210!/01210!/01210010@Times New Roman_wgww - @E. 2 3.  . @E.2  Propiedades . @E.2  Asintoticas   .--"Systemwf  -&TNPP &pEcuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00uEquation Equation.30,Microsoft Equation 3.003vEcuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00{Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.00E~Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00$Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.00 Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.0/ 0DTimes New Roman |dv 0|( 0 DWingdingsRoman |dv 0|( 0  DSymbolgsRoman |dv 0|( 0 f, .  @n?" dd@  @@`` 0eGDFN      r$߿ߝXoifr$g\Oy Ekii2$8P N/72$IA'yFKex2$(Йdu˒%;2$]1ZGOH9$2$H?I+*%]|$$2$Qt@jݨN`Y2$A "Ih'? 0@8uʚ;2Nʚ; g4.d.dv 0pppp@ <4!d!d` 0, <4dddd` 0, <4BdBd` 0, ___PPT9nu=!BWk@~PNG  IHDRF} PLTE3:tRNS@f cmPPJCmp0712Om9IDATc``b $<&40(Zжj˂AtM iIENDB`?r, ^Free and Quick Translation of Anderson's slidesO =( Analisis de Regresion Multiple $  D y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 3. Propiedades Asintoticas D 6  o Consistencia X Bajo las condiciones del Tma de Gauss-Markov MCO es ELIO, pero en otros casos no sera posible encontrar estimadores insesgados En estos casos, nos conformaremos con estimadores que sean consistentes, es decir cuando n ", la distribucion del estimador colapsa en el verdadero valor del parametro N, M            n@Distribucion Muestral cuando n 6!$ qConsistencia de MCO  Bajo los supuestos de Gauss-Markov assumptions, el estimador de MCO es consitente (e insesgado) Consistencia se prueba en un modelo de regresion simple de la misma forma que se probo insesgadez Necesitaremos tomar limites probabilisticos (plim) para establecer consistencia Z  !       rDemostrando Consistencia$  sUn Supuesto Mas Debil>V Para insesgadez, asumimos que la esperanza condicional era zero  E(u|x1, x2,& ,xk) = 0 Para consistencia solo necesitamos que la correlacion entre los regresores y los errores sea zero Cov(xj,u) = 0, para j = 1, 2, & , k Si este supuesto no se cumple, entonces MCO sera sesgado e INCONSISTENTE!!!,ZEm  M            !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~Root EntrydO)@ bPicturesCurrent UserGSummaryInformation( ]PowerPoint Document( DocumentSummaryInformation8t,?7߬ 6xƎ?2E Jfu ?{/͖j=*v:3Ql?yRVDع/"|Umx9Lp}{8sXAӉx̊=r`5_1\+}WH"#s;rjF1&rmC^[Pk޺"(qsPH<3Ӕ pw MS+`U.isWkPo//?%"زήЗ_Sqe>,˘{*E/Tz0K~mJ> udy{8pԯwҬG5o(q ߕ"Qk u 3%Y;kȲ$ǺW!Ok\/=GU(r}[Dffgm0>"xN=iXz| <W5胛éJ s*#xR!g/۠&c +;ԇ|q,dM'nXy>Ww rKNջ՞Ko$OKeasåuD?՘Ґ" q铰Z^D`5 zM9=jmF v}Vtg v-V{0+5~=C~ɨRgeplx,AHݭ|Yaliy;`U\>kX]dZE+#y?VǷXa̗5/.l/ ^_C9K.|]zeI\.I:>7j=xmz7s[ oXDW@]Wx]3kq(H&5fvr/ Q0uEquation Equation.30,Microsoft Equation 3.003vEcuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00{Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.00E~Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00$Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.00 Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.0/ 0DTimes New Roman |dv 0|( 0 DWingdingsRoman |dv 0|( 0  DSymbolgsRoman |dv 0|( 0 f, .  @n?" dd@  @@`` 0eGDFN      r$߿ߝXoifr$g\Oy Ekii2$8P N/72$IA'yFKex2$(Йdu˒%;2$]1ZGOH9$2$H?I+*%]|$$2$Qt@jݨN`Y2$A "Ih'? 0@8uʚ;2Nʚ; g4.d.dv 0pppp@ <4!d!d` 0, <4dddd` 0, <4BdBd` 0, ___PPT9nu=!BWk@~PNG  IHDRF} PLTE3:tRNS@f cmPPJCmp0712Om9IDATc``b $<&40(Zжj˂AtM iIENDB`?r, ^Free and Quick Translation of Anderson's slidesO =( Analisis de Regresion Multiple $  D y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 3. Propiedades Asintoticas D 6  o Consistencia X Bajo las condiciones del Tma de Gauss-Markov MCO es ELIO, pero en otros casos no sera posible encontrar estimadores insesgados En estos casos, nos conformaremos con estimadores que sean consistentes, es decir cuando n ", la distribucion del estimador colapsa en el verdadero valor del parametro N, M            n@Distribucion Muestral cuando n 6!$ qConsistencia de MCO  Bajo los supuestos de Gauss-Markov assumptions, el estimador de MCO es consitente (e insesgado) Consistencia se prueba en un modelo de regresion simple de la misma forma que se probo insesgadez Necesitaremos tomar limites probabilisticos (plim) para establecer consistencia Z  !       rDemostrando Consistencia$  sUn Supuesto Mas Debil>V Para insesgadez, asumimos que la esperanza condicional era zero  E(u|x1, x2,& ,xk) = 0 Para consistencia solo necesitamos que la correlacion entre los regresores y los errores sea zero Cov(xj,u) = 0, para j = 1, 2, & , k Si este supuesto no se cumple, entonces MCO sera sesgado e INCONSISTENTE!!!,ZEm  M           tDerivando la Inconsistencia$  De la misma forma que derivamos el sesgo para el caso de variable omitida, podemos pensar en inconsitencia, o sesgo asintotico, para este mismo caso*Z(    xSesgo Asintotico (cont)$ |Pensar en la direccion del sesgo asintotico es como pensar en la direccion del sesgo para el caso de variable omitida La principal diferencia es que el sesgo asintotico usa la varianza y covarianza poblacionales, mientras que el sesgo usa los analogos muestrales Recuerda que la incosistencia es un problema de grandes muestras y por lo tanto no desaparece con mas observaciones}Z}            yInferencia en Grandes Muestras6  Recuerda que bajo los spuestos del MLC, la distribucion muestral era normal y por lo tanto los contrastes t y F se distribuian como una distribuccion t y F Esta normalidad exacta es debido a que estamos asumiendo que la distribucion poblacional de los errores es normal Este supuesto de errores normales implica que la distribucion de y, dado las x s, son normales tambienyZk' 6           z %Inferencia en Muestras Grandes (cont)6  Facil poner ejemplos donde esta normalidad exacta falla Cualquier variable asimetrica, como salarios, arrestos, ahorros, etc. no pueden ser normales ya que la distribucion normal es simetrica ^     | } Normalidad Asintotica$   Normalidad Asintotica (cont)$  c Ya que la distribucion t se aproxima a la distribucion normal para grandes gl, podemos decir queVdZ   4    Eficiencia Asintotica$  ; Hay otros estimadores ademas de los MCO que tambien son consistentes Sin embargo, bajo los supuestos del Gauss-Markov, los estimadores de MCO son los que tienen las varianzas asintoticas mas pequeas Asi driemos que MCO es asintoticamente eficiente Importante recordar que sin homocedasticidad esto no es cierto<Z<$         /  x4(  xr x S ?    x0 6A E?@ E H x 0޽h ? @Eff؂o   |@(  |r | S ж?   r | S @    |0 6A $?@0Y  $  | lG Rectangle: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level D<4___PPT9  Observese que ya no necesitamos asumir normalidad cuando tenemos grandes muestras. Lo que si seguimos asumiendo es homocedasticidad.0wnZ (    H | 0޽h ? @Eff؂oxXk>sglǻzikؤ$F"h#t`x,K+`yi J+UxDEAJZ@Th6hQnϹk /蟔\3q9wfk}O<.ffӐ z3jxx;'[~0w:S eʦl`O1 [t>SI&LuO>o?$N߃"rZ D ˈň NB8 NE#NC8q&bQ@81XX*iX X8q| !V=.A\ g!M/$x3pL[^kӞFka\wzXs6 bO5[^Gy)|['~ȹ`34l Iezb Urcfj6;)&sdY4~Ƃ̉!nXo81ݴI&2C>3?Ji5(!d7[YfksyV&T.2i5~ ׻a%,lJ߾woB~˻Lv?%FukҭoI>sL~}OHEaB+P}U׹|t߅-S*eaǰ%c(eǒ"]{{Y=RbtRrgᆖnhC9{SN^`K P.k>=szB @?\V*hJv{/P[EЄ- =OݰVJ 8=OB5wJRi%37OK1y&+1AA$3~e}(O>}o ϐѰQݯSIzPH7-nMTQ|8sXX~!ŕ|q BY} wɒŠ$5|&+MOw}ҒJűrPQᔕ<摲IKe%*ًy|Mǖ\l1})Z{Nlzټ܈䇭zO{l}\]=>׺ЖO]Zw6tFJǬIݧǬgLB\{|1$:LKJsޫn4.l ^#).Q^ZiWF9RҢ6%"٨1#Gɝ+2W^cFL`\sr~ʹzj9O?O+=|xD3/Xbe+3~~D1,:,#O+*߾ԏ$W'Wi a,xnuBby}ژu#MZ ?aywnyy鮟<3Jm Ў^"50Gt'S7?駫 %?@ABCDEFʳ("Gvw;u+a jEC@mbJ M$1 Z!J}q,?՞/8Ν/X/ ڥ`\ژ![I>;77N}ZL hSDyk!Ŀ8jdQ`[ty^`||FL_}L T?&zz<ݾw(_0~l1GtRL'358CDo}}[| q>D ,'goE,EX8qsq:bqLY刳"Ĺ! 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Mߍث_X^peߵ6ex]h@Bϵvb^鴏dOyvLJm7,oOߺc'T_`A9cBmX ia[aˁMy2"D8GӳO_5Jr"RwSV 6:c;bej{ȵx16شu}{$:0q38W۲`82ûP.g{$E8Mr7]SUbh ojQZH+2sLYTxтm@5am2Xˍ='u"ێݎgGCy]iV*$Œ^#EeQ@a@wQ/|z)H,7boE=RnL[Hʪ|9т} dzT̠ep|Dd CMC0Cr1~si `1{y9(   E1pEcuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00uEquation Equation.30,Microsoft Equation 3.003vEcuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00{Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.00E~Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00$Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.00 Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.0/ 0DTimes New Roman |dv 0|( 0 DWingdingsRoman |dv 0|( 0  DSymbolgsRoman |dv 0|( 0 f, .  @n?" dd@  @@`` 8fGDFN      r$߿ߝXoifr$g\Oy Ekii2$8P N/72$IA'yFKex2$(Йdu˒%;2$]1ZGOH9$2$H?I+*%]|$$2$Qt@jݨN`Y2$A "Ih'? 0@8uʚ;2Nʚ; g4.d.dv 0pppp@ <4!d!d` 0, <4dddd` 0, <4BdBd` 0, ___PPT9nu=!BWk@~PNG  IHDRF} PLTE3:tRNS@f cmPPJCmp0712Om9IDATc``b $<&40(Zжj˂AtM iIENDB`?r, ^Free and Quick Translation of Anderson's slidesO =) Analisis de Regresion Multiple $  D y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 3. Propiedades Asintoticas D 6  o Consistencia X Bajo las condiciones del Tma de Gauss-Markov MCO es ELIO, pero en otros casos no sera posible encontrar estimadores insesgados En estos casos, nos conformaremos con estimadores que sean consistentes, es decir cuando n ", la distribucion del estimador colapsa en el verdadero valor del parametro N, M            n@Distribucion Muestral cuando n 6!$ qConsistencia de MCO  Bajo los supuestos de Gauss-Markov assumptions, el estimador de MCO es consitente (e insesgado) Consistencia se prueba en un modelo de regresion simple de la misma forma que se probo insesgadez Necesitaremos tomar limites probabilisticos (plim) para establecer consistencia Z  !       rDemostrando Consistencia$  sUn Supuesto Mas Debil>V Para insesgadez, asumimos que la esperanza condicional era zero  E(u|x1, x2,& ,xk) = 0 Para consistencia solo necesitamos que la correlacion entre los regresores y los errores sea zero Cov(xj,u) = 0, para j = 1, 2, & , k Si este supuesto no se cumple, entonces MCO sera sesgado e INCONSISTENTE!!!,ZEm  M           tDerivando la Inconsistencia$  De la misma forma que derivamos el sesgo para el caso de variable omitida, podemos pensar en inconsitencia, o sesgo asintotico, para este mismo caso*Z(    xSesgo Asintotico (cont)$ |Pensar en la direccion del sesgo asintotico es como pensar en la direccion del sesgo para el caso de variable omitida La principal diferencia es que el sesgo asintotico usa la varianza y covarianza poblacionales, mientras que el sesgo usa los analogos muestrales Recuerda que la incosistencia es un problema de grandes muestras y por lo tanto no desaparece con mas observaciones}Z}            yInferencia en Grandes Muestras6  Recuerda que bajo los spuestos del MLC, la distribucion muestral era normal y por lo tanto los contrastes t y F se distribuian como una distribuccion t y F Esta normalidad exacta es debido a que estamos asumiendo que la distribucion poblacional de los errores es normal Este supuesto de errores normales implica que la distribucion de y, dado las x s, son normales tambienyZk' 6           z %Inferencia en Muestras Grandes (cont)6  Facil poner ejemplos donde esta normalidad exacta falla Cualquier variable asimetrica, como salarios, arrestos, ahorros, etc. no pueden ser normales ya que la distribucion normal es simetrica ^     | } Normalidad Asintotica$   Normalidad Asintotica (cont)$  c Ya que la distribucion t se aproxima a la distribucion normal para grandes gl, podemos decir queVdZ   4    Eficiencia Asintotica$  ; Hay otros estimadores ademas de los MCO que tambien son consistentes Sin embargo, bajo los supuestos del Gauss-Markov, los estimadores de MCO son los que tienen las varianzas asintoticas mas pequeas Asi driemos que MCO es asintoticamente eficiente Importante recordar que sin homocedasticidad esto no es cierto<Z<$         )En clase se prestara especial atencion a:2     /  @(  r  S pN?  N j  08N@| 0 La distribuccion asintotica o de grandes muestras de los contrastes que con el supuesto de normalidad de los errores seguian una distribucion F. Los llamamos contrastes F o contrastes de Wald (W) Fijaros en las notas de clase como los contrastes F asintoticamente se distribuyen segn una CHI-cuadrado1 21   Y     .  :  %  H  0޽h ? @Eff؂oFxX{\Uw^wfgvvڅeuw<*-44]\3ssgdye? $ZML01 ML+ID?F"A>+~y̞;l0&(g=s=3ޗ_}~ -`\ژ![7|vnnN ϽS-kA{C DRΧn5p`TZ֣`3FNq81LۭΔOA Eԛ s@$_qc'mH1uj䫲d7! _mZ}}[| q.DY5oD,C|ч8q>A|яq!" ňDq R b%b#Zaj~1eW D\Xp5kL3xS[r?PRKSik}X5;jΆ_ Ns;/tVi~aWݭ(O5EV]~pW\&~ȹ$%i3|&B,ezb U*cfj6ٸ#vd\ 8Y51!f 3vH&]['1i #Xi0:`Pib(YI֐PBnYR&]L]ejaO0׽e3(}k Ng@&+oҭN>L~׏ܤ'uf:o}Liuñ:o]/;x"[_KFcbLT.m-1>RC{N^|fze<ބsSPv+nR18_o7P_ɟK? ^<~tCc)"\`<>|S8w<~z >K2#?4CS|[VTUNRԷv͋I}"v&ySbC3g yjZH+23LYT.*lwG_eбod)X^?x?fR'f:)2.3JB%#e4}>U!TДl{(ۯ|c =̔{Gwk oE=RnL[Pʪ<9т} d6{T̠eq^ 2_ mt`De^ao;i|M4݁1yo]8mͿw?inr{~ {4y9(   E1pEcuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00uEquation Equation.30,Microsoft Equation 3.003vEcuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00{Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.00E~Ecuacin Equation.30DMicrosoft Editor de ecuaciones 3.00$Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.00 Equation Equation.30,Microsoft Equation 3.0/ 0DTimes New Roman v 0( 0 DWingdingsRoman v 0( 0  DSymbolgsRoman v 0( 0 f, .  @n?" dd@  @@`` 8fGDFN      r$߿ߝXoifr$g\Oy Ekii2$8P N/72$IA'yFKex2$(Йdu˒%;2$]1ZGOH9$2$H?I+*%]|$$2$Qt@jݨN`Y2$A "Ih'? 0@8uʚ;2Nʚ; g4.d.dv 0ppp@ <4!d!d` 0L <4dddd` 0L <4BdBd` 0L ___PPT9nu=!BWk@~PNG  IHDRF} PLTE3:tRNS@f cmPPJCmp0712Om9IDATc``b $<&40(Zжj˂AtM iIENDB`?r, ^Free and Quick Translation of Anderson's slidesO =) Analisis de Regresion Multiple $  D y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 3. Propiedades Asintoticas D 6  o Consistencia X Bajo las condiciones del Tma de Gauss-Markov MCO es ELIO, pero en otros casos no sera posible encontrar estimadores insesgados En estos casos, nos conformaremos con estimadores que sean consistentes, es decir cuando n ", la distribucion del estimador colapsa en el verdadero valor del parametro N, M            n@Distribucion Muestral cuando n 6!$ qConsistencia de MCO  Bajo los supuestos de Gauss-Markov assumptions, el estimador de MCO es consitente (e insesgado) Consistencia se prueba en un modelo de regresion simple de la misma forma que se probo insesgadez Necesitaremos tomar limites probabilisticos (plim) para establecer consistencia Z  !       rDemostrando Consistencia$  sUn Supuesto Mas Debil>V Para insesgadez, asumimos que la esperanza condicional era zero  E(u|x1, x2,& ,xk) = 0 Para consistencia solo necesitamos que la correlacion entre los regresores y los errores sea zero Cov(xj,u) = 0, para j = 1, 2, & , k Si este supuesto no se cumple, entonces MCO sera sesgado e INCONSISTENTE!!!,ZEm  M           tDerivando la Inconsistencia$  De la misma forma que derivamos el sesgo para el caso de variable omitida, podemos pensar en inconsitencia, o sesgo asintotico, para este mismo caso*Z(    xSesgo Asintotico (cont)$ |Pensar en la direccion del sesgo asintotico es como pensar en la direccion del sesgo para el caso de variable omitida La principal diferencia es que el sesgo asintotico usa la varianza y covarianza poblacionales, mientras que el sesgo usa los analogos muestrales Recuerda que la incosistencia es un problema de grandes muestras y por lo tanto no desaparece con mas observaciones}Z}            yInferencia en Grandes Muestras6  Recuerda que bajo los spuestos del MLC, la distribucion muestral era normal y por lo tanto los contrastes t y F se distribuian como una distribuccion t y F Esta normalidad exacta es debido a que estamos asumiendo que la distribucion poblacional de los errores es normal Este supuesto de errores normales implica que la distribucion de y, dado las x s, son normales tambienyZk' 6           z %Inferencia en Muestras Grandes (cont)6  Facil poner ejemplos donde esta normalidad exacta falla Cualquier variable asimetrica, como salarios, arrestos, ahorros, etc. no pueden ser normales ya que la distribucion normal es simetrica ^     | } Normalidad Asintotica$   Normalidad Asintotica (cont)$  c Ya que la distribucion t se aproxima a la distribucion normal para grandes gl, podemos decir queVdZ   4    Eficiencia Asintotica$  ; Hay otros estimadores ademas de los MCO que tambien son consistentes Sin embargo, bajo los supuestos del Gauss-Markov, los estimadores de MCO son los que tienen las varianzas asintoticas mas pequeas Asi driemos que MCO es asintoticamente eficiente Importante recordar que sin homocedasticidad esto no es cierto<Z<$         )En clase se prestara especial atencion a:2     /xX}\U73;lZ@فmj @h$h7Λj@@տLQ 41 Zۂʮ{;fn~ywys\8WO1/dYZ3$3%_XXP )r-x@ p||n;z_lΦڏ%r Y1}.3? w3s‚7qC`g!*?vIxbLGsu0_m: S}[|@q>@g `k2&L9؇7> X `,ـ\s. >u'\p Re~43+fxKUOB@26SL(0ۄ׌{iVϴE>pm wS)lDuxZ֎PZmn0Ju쟗إ{g{f1 |ź"?jH@6L6I*LrU"zkrlY'y)_CeQ` b8/jezqǶ 8fMq13a=m`odYCʾBv[Vp1W0bLprWH(S՝Q!c䭀Wn$r<NĘ0)c>ojz (N ƿ/|ߐy olFwa˔ʹx1iHʹ ojjOε;_з=#Ϧ-o~nn1Tr:ps ʂlQ/@ﶰ LGU4oo5UN) %ԋUdpPƍ{ۏ%sG˒;hgr8PI|¿b< @N0 ^2c8/; >o)J;hmo>]g]J|$%mO{Ex}=zEd͹nó^u$[:Wg}bWPX:4R4.o-~h#GA;Ʒ%\ϫfV2=fMJ$6gEmJe eD>]%w@izJ'r=q~9zs<=v|VsivT+/Zbe8q1tV旔E%#rDϱD^yrug 7H>imoL D^Ɣ'+-Y'ZϳSbw}Վ߯|s2LtcYkp>u * g~|~{Θ۶9>|偫˩oiؖa|J2  ~,9> XM$*_-u7 b `:vqQׁ2ޖm~ Qm<so 'MOTkF 3hݏp!mRd湲&v&Y,b5ax2X|s4B)d۩l100K2jZN" RdBUHJ%3acgqf3QBeZrPu[,AwG^GpeyXx#Vԓ .Ƶňz/㪯-תpZVae \V/`쐡=ԔnpWkrx~ TgE