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Cc.D'17H7 28W!7;^~-l|qZQ\`!TxǠTFҁ𦲭T`&"xڕMlEgwn)&(UG/%jl!@Dz@BVq)(BM&n ks‡ڂT%1;3i&27jDDܗ.ӑ,Id$jZ{IF S~m;P-2w;:VF˭!9&x-]|{%g_{t{/oBzkB,SݷB7N׹O  AB AB. 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Podemos resumir los supuestos poblacionales del MLC como sigue y|x ~ Normal(b0 + b1x1 +& + bkxk, s2) Por ahora asumiremos normalidad aunque tiene que quedar claro que esto no sera siempre asi Normalidad no nos preocupara cuando tengamos grandes muestras 2Z1ZZZ       x      +       qu#Distribuciones Muestrales Normales $vEl Contraste t $ xEl Contraste t (cont)$      El conocer la distribucion muestral del estimador estandarizado nos permite realizar contrastes de hipotesis Comnezamos por la hipotesis nula Por ejemplo, H0: bj=0 Si aceptamos la nula, entonces aceptamos que xj no tiene efecto sobre la y, controlando por otras x s Z1          {El Contraste t (cont)$   | 'Contraste t : Alternativas de un lado$( 6   Ademas de nuestra nula, H0, necesitamos una hipotesis alternativa, H1, y un nivel de significatividad H1 puede ser de un lado o de dos H1: bj > 0 y H1: bj < 0 son de un lado H1: bj 0 es de dos lados Si queremos solo tener un 5% de probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta, entonces decimos que el nivel de significatividad es del 5% RX *    !      N P          #Alternativas de un solo lado (cont)$   Habiendo elegido un nivel de significatividad, a, miramos al percentil del (1  a)th en la distribucion t con n  k  1 gl y le llamamos c, valor critico Rechazamos la hipotesis nula si el estadistico t es mayor que el valor critico Si el estadistico t es menos que el valor critico entonces fallamos recahazar la hipotesis nulaPZ0 B3M           ~  Un lado vs Dos lados> Debido a que la distribucion t es simetrica, contrastar H1: bj < 0 es obvio. El valor critico es justamente el negativo de antes Podemos rechazr la hula si el estadisticos t <  c, y si el estadistico t > que  c entonces fallamos rechazar la nula Para un contraste de dos lados, establecemos el valor critico en base a a/2 y rechazamos H1: bj 0 si el valor absoluto del estadistico t > cd  p m   6                Resumen para H0: bj = 0B6@ Al no ser que se diga algo en contra, la hipotesis alternativa siempre se asume que es de dos lados Si rechazamos la nula, decimos que  xj es estadisticamente significativa al nivel a %  Si fallamos en rechazar la nula, diremos  xj es estadisticamente no significativa al nivel a %  p!Z,//      Contrastando otras hipotesis6  kUn contraste un poco mas general es H0: bj = aj En este cado el estadistico t apropiado es%-3                Intervalos de Confianza$   Otra forma de realizar contraste de hipotesis es construyendo intervalos de confianza usando los mismo valores criticos que para el contraste de dos lados Un intervalo de confianza al (1 - a) % se define como,p         ,Calculando p-valores para los contrastes t 6- $  Una alternativa al enfoque clasico es preguntarse,  cual es el nivel de significatividad mas pequeo al cual la hipotesis nula se rechaza? Calcula el estadistico t , y mira el percentile que le corresponde en la distribucion t  ese es el p-valor p-valor es la probabilidad de que nosotros observasemos un estadistico t como el que tenemos, si la nula fuera ciertalr>G.         #Contrastando una combinacion lineal6   Supongamos que en vez de estar interesado en contrastar que b1 es igual a una constante, queremos contrastar si es igual a otro parametro del modelo, es decir que H0 : b1 = b2 Usando el mismo procedimiento que antes nos construimos el estadistico t Z> f   N          *Contrastando Combinaciones Lineales (cont)6  Ejemplo: Supongamos que estas interesado en el efecto de los gastos de una campaa politica en el resultado electoral El Modelo es voteA = b0 + b1log(expendA) + b2log(expendB) + b3partystrA + u H0: b1 = - b2, o H0: q1 = b1 + b2 = 0 b1 = q1  b2, sustituyendo y reordenando voteA = b0 + q1log(expendA) + b2log(expendB - expendA) + b3partystrA + u ZMZ|      J   Ejemplo (cont):^ Este es el mismo modelo que el original; pero ahora tenemos de forma automatica el error estandard de b1  b2 = q1 Cualquier combinacion lineal de los parametros se puede contrastar en la misma forma Otros ejemplos de combinaciones lineales de parametros: b1 = 1 + b2 ; b1 = 5b2 ; b1 = -1/2b2 ; etc FZ,Zg          . Restricciones Lineales Multiples  Todo lo que hemos hecho hasta ahora solamente ha tenido que ver con una restriccion lineal, (e.g. b1 = 0 or b1 = b2 ) Sin embargo, podemos estar interesados en contrastar varias hipotesis a la vez sobre nuestros parametros Un ejemplo tipico son las  restricciones de exclusion  queremos saber si un grupo de parametros son todos iguales a zero^ZEH  2       'Contrastando Restricciones de Exclusion$  w Ahora la hipotesis nula es algo similar a H0: bk-q+1 = 0, ... , bk = 0 La alternativa es H1: H0 no es cierta No podemos contrastar cada parametro separadamente con un contraste de la t para cada uno, porque queremos saber si los q parametros conjuntamente son significativos a un nivel dado (es hasta posible que todos son individualmente significativos a ese nivel)(ZPZ-Y-~         !Restricciones de Exclusion (cont)  Para contrastar la hipotesis anterior necesitamos estimar tanto el  modelo restringido sin incluir xk-q+1,, & , xk, como el  modelo sin restringir with todas la variables x s incluidas Intuitivamente queremos saber si el cambio en la SCR is lo suficientemente grande como para garnatizar la inclusion de xk-q+1,, & , xk De   ;           El contraste F $  El estadistico F es siempre positivo, ya que, the SCR del modelo restringido no puede ser menor que el SCR del modelo sin restringir El estadistico F esta midiendo el incremento relativo en la SCR cuando nos movemos del modelo sin restringir al modelo restringido q = numero de restricciones, como dfR  dfNR n  k  1 = dfNRPu!             El Contraste F (cont)$    Para decidir si el incremento en SCR cuando nos movemos hacia el modelo restringido es  suficientemente grande para rechazar las exclusiones, necesitamos saber la distribucion muestral de nuestro estadistico F Como era de esperar, F ~ Fq,n-k-1, donde q es el numero de grados de libertad del numerador y n  k  1 son los grados de libertad del numeradorh  4+Z         !El estadistico F usando R2 @ , Usando el hecho de que SCR = SCT(1  R2) para cualquier regresion, asi podemos sustituir SSRR y SSRNRBfZ&5    "Significatividad Globalb Un caso especial de restricciones de exclusion es el contraste H0: b1 = b2 =& = bk = 0 Ya que el R2 de un modelo con solo la constante es zero, el estadistico F se simplificaA<      # Restricciones Lineales Generales$ 1 La forma basica del contraste F funcionara para cualquier conjunto de restricciones LINEALES Primero estimar el modelo sin restringir y luego el modelo restringido En cada caso, apuntar la SCR A veces imponer las restricciones puede ser un poco lioso ya que habra que re-definir las variables otra vez*2  #      $Ejemplo:j Usando el modelo de las votaciones anteriores El Modelo es voteA = b0 + b1log(expendA) + b2log(expendB) + b3partystrA + u Ahora la nula es H0: b1 = 1, b3 = 0 Sustituyendo las restricciones en el modelo: voteA = b0 + log(expendA) + b2log(expendB) + u, por lo que hay que usar el modelo voteA - log(expendA) = b0 + b2log(expendB) + u como modelo restringido jZZ=        -  %         , ` @EoOV` @Eff؂o` MMMwww` 33f3Ƨgzf` 3ffE` JH3f̙ff` 33̙fRP` =bf>?" dd@,?wnd@ n< w_@nA``< n?" dd@   @@``PP   @ ` ` p>> ''CF2'(  !T   "b  # " \   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B   HDA "B   HDA "@@B   HDA "B   HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@ @ B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@@B  HDA "B  HDA "B  HDA "z\   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B ! HDA "B " HDA "@@B # HDA "B $ HDA "B % HDA "B & HDA "@@B ' HDA " B ( HDA " B ) HDA " B * HDA "@ @ B + HDA " B , HDA " B - HDA " B . HDA "@@B / HDA "B 0 HDA "B 1 HDA "B 2 HDA "@@B 3 HDA "B 4 HDA "B 5 HDA "B 6 HDA "@@B 7 HDA "B 8 HDA " 9 # t?A?60%"@`tB : 6D"tb `  ;# "|i4 tB <B 6D"`  tB = 6D"PP 2 >B  BCENGGHʲI[TQ zR(VzR(V[T`TzR(V[T`T" ? 6I " I T Click to edit Master title style! ! @ I Rectangle: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level"0 I RClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level!     S D 6 I "`` I >* E 6 I "`  I @* F 6I "`  I @*H  0޽h ?> @Eff؂o___PPT92p22 Blueprint*  O*G*pGM0 )(  Z$N  M "6b  # "  T??"@`\   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B   HDA "B   HDA "@@B   HDA "B   HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@ @ B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@@B  HDA "B  HDA "B  HDA "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B  HDA "B   HDA "B ! 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