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Estimacion5 , n#Similitudes con la regresion simple$  f b0 es todavia la constante b1 a bk son llamados pendientes u es todavia el termino error Seguimos necesitando suponer que cierta esperanza condicional es zero, asi ahora asumimos que E(u|x1,x2, & ,xk) = 0 Todavia minimizamos la suma de residuos al cuadrado, asi tenemos k+1 condiciones de primer orden6ZZcZ   }   b          p-Interpretando el modelo de regresion multiple6  r)Interpretacion via regresion particionada$tRegresion particionada, cont$  X La ecuacion previa implica que regresar y sobre x1 y x2 produce el mismo efecto de x1 como regresar y sobre los residuos de la regresion de x1 sobre x2 Esto significa que solo la parte de xi1 que esta incorrelacionada con xi2 esta siendo relacionada con yi es decir, estamos estimando el fecto de x1 sobre y despues de haber sacado fuera x2 Y)    '   %   )   l      uSimple vs Reg Multiple  {|}Bondad de Ajuste (cont)$~ Mas sobre el R2$$ R2 no puede decrecer cuando se inlcuye otra variable independiente en la regresion, y generalmente aumentara Debido a que R2 generalmente aumentara con el numero de variables independientes, no es una buena medida para comparar modelos`Z{n       Muchas o Pocas Variables$  Que pasa si introducimos variables en nuestra especificacion que no pertenecen a ella? No hay efecto sobre nuestro parametro estimado, y MCO sigue siendo insesgado Y si excluimos una variable de nuestra especificacion a la que pertenece? MCO sera sesgado Z           Sesgo de Variable Omitida$   Sesgo de Variable Omitida (cont)$  Sesgo de Variable Omitida (cont)$  Sesgo de Variable Omitida (cont)$ !Resumen de la Direccion del Sesgo6 %Resumen del Sesgo de Variable Omitida6 ; Dos casos donde el sesgo es zero b2 = 0, es decir x2 no pertenece al modelo x1 y x2 estan incorrelacionadas en la muestra Si la correlacion entre (x2 , x1) y (x2 , y) va en la misma direccion, el sesgo sera positivo Si la correlacion entre (x2 , x1 ) y (x2 , y) va en direccion opuesta, el sesgo sera negativo "Y"    '   Q   5         El Caso mas General,  Tecnicamente solo podemos aignarle un signo al sesgo en el caso mas general si todas las variables x s estan incorrelacionadas Tipicamente analizaremos el sesgo asumiendo que x s estan incorrelacionadas como una guia util aunque este supuesto no sea cierto@dMQ      Varianza de MCO (cont)  Supongamos que x representa a (x1, x2,& xk) Si Var(u|x) = s2 entonces Var(y| x) = s2 Los 4 supuestos para insesgadez, mas este de homocedasticidad son conocidos como los supuestos del teorema de Gauss-Markov W} |:        Varianza de MCO (cont) #Componentes de las varianzas de MCO$ > La varianza del error: cuanto mas grande sea s2 , mas grande es la varianza de los estimadores MCO La variacion total: cuanto mas grande sea STC mas pequea sera la varianza de los estimadores MCO Relacion lineal entre los regresores: cuanto mas grande sea Rj2 mas grande sera la varianza de los estimadores de MCOZ?/   7         Modelos Mal-especificados$  Modelos Mal-especificados (cont)$ Mientras la varianza del estimador es menor en el modelo incorrecto, al menos que b2 = 0 el modelo mal-especificado esta sesgado Cuando el tamao muestral crece, la varianza de cada estimador va hacia zero, convirtiendo el tema de las diferencias en varianzas en algo menos importante0S      *Estimacion de la Varianza del Error (cont)$   gl = n  (k + 1), o gl = n  k  1 gl (i.e. grados de libertad) es el (numero de observaciones)  (numero de parametros estimados)Z             ^  Teorema de Gauss-Markov  Dado nuestros 5 supuestos de Gauss-Markov se puede mostrar que MCO es  ELIO Estimador Lineal Insesgado Optimo (minima varianza) Lea esto de forma correcta: Entre todos los estimadores lineales en y, e insesgados es el estimador de minima varianzaZ     %  /, ` @EoOV` @Eff؂o` MMMwww` 33f3Ƨgzf` 3ffE` JH3f̙ff` 33̙fRP` =bf>?" dd@,?wnd@ n< w_@nA``< n?" dd@   @@``PP   @ ` ` p>> ''CF2'(  !T   "b  # " \   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B   HDA "B   HDA "@@B   HDA "B   HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@ @ B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "  B  HDA "@@B  HDA "B  HDA "B  HDA "z\   "B  HDA "B  HDA "B  HDA "@@B  HDA "B   HDA "B ! 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V$  @`fB   6o ?0`B  01 ?0`B  01 ?p 0p fB  6o ?0fB  6o ?`B  01 ?`B  01 ?  fB  6o ?00H  0޽h ? @Eff؂o  $(  r  S X ?   r  S @0  H  0޽h ? @Eff؂o  $(  r  S %?   r  S %@0  H  0޽h ? @Eff؂o G(    6TM  Varianza de los Estimadores MCO ,$   XM Rectangle: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level0D<4___PPT9  Ahora ya sabemos que la distribucion muestral de nuestro estimador esta centrada alrededor del verdadero valor del parametro Como es esa distribucion? Mas facil pensar sobre la varianza de la distribucion si asumimos Var(u|x1, x2,& , xk) = s2 (Homocedasticidad) 0wnZ                     H  0޽h ? @Eff؂o  $(  r  S +?   r  S l,@0  H  0޽h ? @Eff؂o  4(  r  S E?    0 6A Z?@ 6 Z H  0޽h ? @Eff؂o  0(  x  c $.?   x  c $,@0  H  0޽h ? @Eff؂o  4(  r  S =?    0 6A ^?@P*  ^ H  0޽h ? @Eff؂o  $(  r  S ?`   r  S hJ@0  H  0޽h ? @Eff؂o, l(    6M  Estimando la Varianza del Error ,$  +  M Rectangle: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level0D<4___PPT9  s2 es desconocida porque no observamos los errores, ui Lo que observamos son los residuos, i Podemos usar los residuos para estimar la varianza del error wn   2   ' " * > L     H  0޽h ? @Eff؂on  (  r  S ]?    0 6A b?@PW  b r  S _@ 0  H  0޽h ? @Eff؂o   $(  r  S TJ?  J r  S J@0 J H  0޽h ? @Eff؂o0  (  X  C    O  S M @  O " H  0޽h ? ̙33rxX]lU>l3.GX]E BP)!D! 5ݩtwY5Ii$FM @LćF/'7~|zΝ{3m%m9s=lx˯"07CM`I%Wkj!br5|F]z "T_mb\tY.g<7,BSثlp\Jփ*?^&Ow iI(\u]om\ 뾘ן'euzh@3x9m "6'IfD+b b+Ix ]4>w A#E<؉@t"RnDۘ_O{z Uczv(J, a#W{>'S, ٓuBڦ)[KT(͞(5ER#҆9LqtjFDR ,SXZdXr[*]b1S^mc\IEswcgL`f;;#Ή0^w3xy~$>4 '&5rV޺x{wG_mti;i\f#E KH%'Hjv)V1&ǿ̀-łNph<\]K,r`:䟉{Jc3;Gokt;oXkqui=+k) ^hXJNmK{Iyv)5]X~1(OB1;$L"ۗu>;AlS&"y*.ռQ‰ɑEDWurCNJWΐF=ؠs*e΄193N?{NQsLiT*ՑQ6 I"c>4MH^0`4;֫kqJ^*ҮO".yU^[;KcԥlRSJ/TJD"OrY _.+J&+!sk!w *ŏyy?,=i/7m w|f]ba{&[ۧExpU6CUY.̻~ ˿i1/>?-i.o_߉w/|Jɵs0;:Y !=U_#fM|kSDo "c Q¶W#ԏg|> ~aI4M-YN7D76MYdFDqa#Q(o^ήW L?cޒUqKt>8q⫩WSK^xEva[պgeݛ '%e< A9i$ud,È!3R#?{sgwgwv-EǪXۅD)6b >XuaRCi4< 1JL>?QB"jb01/!$mAܿR`z9s=;SEPPar*OF5xrjjJ]5B 3ӏD\C .70rCÊ{~@unm^tW) lDq3u @_@/;lHc}s"ߌlُ"~S_|>)mOUh?D ODxN E7%HH 5 -E>$~FsHMHˑAZA}FZCz)}{F7K'V(@5cp|ɷOqQ| +L7dRy˶t`却ib2rmYY=aR jC^WYKSͫ?h/{-P߮U\ʴV=Imˊ[|g",+ZU#ꋬF9aQ8ּa߻~AqG9q'u,j'B^2w>3cAy<"vE^3p,#;cguZ[)gFJ7͒Vjj*i[Rkh53+,F6"je3IcG𯺣eeQӯ=Nv<;a_7ug%>TuV{5E_Wul>}kӚعveu/nP{rϴ $+Av^Zj0RLx&fFݰ)w!oR,xXkhUwffj>5@bcEhmQ >:̶;d+֖ cM-""‚`+(RSт(⃊J13w&?psys⅖˯/M[&b,qA4RiONMMqS?Cl;ĺ!7v3*d}No8CHYO4Z{k>9!,=!gt`WL lgOY+>V?/&+6+.hm-'Ž5܂=?`޵%X 0Ƽ.b-![ @n@&JU†;N5@k  a=F^1z|l҈놗{kt-e7W1[2l[Y-e'Eiuohت*vC׏z1C̫+C4HK  _tt3=əW8YnMr6a<ߎ: 9imp1= ê[v_C+i5 i,)@`v#n`ٓ/0r#Q*"z{R3FhZ- JҢb|+ 4% [1F.ecUN'(ZB" b-켕5v *R!(44^g|STG}|U|4o醻}6£DϐϮj{-_+wqHi[u쩖+vԣ?"EçwKN_76.De1uss#9׎2 TJi9@y2b\2b2Ǫ, Nlf8!quGX?Mcfi}l 3 ~9;;zfV@V>@?s_Y\tXNEmLu6ypofތۅEK^E;UN/R)dJMK݈Dpm4i2f #Y#b zN<'SSVR iF, 텵>2nWƲRsٓJJɾ$g -!SʟR]|tݭ}R@(VEA}U%QRAUV}h%<%`o6[;%x1;||曹ٽ4 v]!hdq)AbҘ`ť%1YD&]s$lgF>IY"Qp#t@s]m|m }kęrgU6fUwZ"A2~!~+اg ^T}vWUاO"ۍ?= "49m#&`9@`y `#&&̀4̀@/` `+y܂q /vn n! d/|>-)#Ȉfڋ}܉W&};s}dۙd'\YY9fg+YFY 'y+ۧvi=+(x5=Fqi'T㻘T^҉c;TI|jMӱfqj{RR|P$9=^㮥T>`} ׽V@{k?F=/eOSgTkxyBO-| pg(M-ש<`>o\fql~}1aYSI1}?l}?lށ߇e߹-mm Ű^D$+ǰ&_$(ag "o9Lo./ШǑUj i1Ï`ƮxxA#eft2V3 ef6Po2V3^ ePjP(c /X5.'J}/G+S"^k.诳$ 1~xB I.,/hlh|ޞӵ, ҿ'}2vy5'a <S^k;~k_ClAҼ=Ab"=B&+)@zW#ݩb_O,ީޝg-ߣuoSu12~3rWWO}J5ѫ'@ծo߽Jz);c)v6r}DC?5e{銓>>@}rl|~= A&52wȝ呕,T:n ۽{ }'v? 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