I. Álgebra matricial y diagonalización de matrices

1.1. Matrices: (Repaso) Definiciones y operaciones con matrices; determinante de una matriz cuadrada; rango de una matriz; matriz inversa

1.2. Diagonalización: Matrices similares; autovalores y autovectores; condiciones necesarias y suficentes de diagonalización; ejemplos

II. Ecuaciones en diferencias (tiempo discreto)

2.1. Introducción: Definiciones y clasificación

2.2. Sistemas de ecuaciones de primer orden: Sistemas autónomos; Soluciones; puntos fijos; estabilidad local y global; ciclos

2.3. Ecuación lineal de primer orden: Solución general; estabilidad de la solución; modelo de crecimiento económico del multiplicador; modelo de la telaraña

2.4. Ecuación lineal de segundo orden: Solución general; modelo de crecimiento económico del multiplicador (2)

2.5. Sistemas lineales de ecuaciones de primer orden: Solución general para matrices diagonalizables; estabilidad de sistemas lienales; variedad estable; modelo de Cournot de ajuste dinámico

2.6. Ecuación no lineal de primer orden: Condición suficiente de estabilidad local y global; diagramas de fase; periodicidad y caos; modelos de poblaciones;

III. Ecuaciones diferenciales (tiempo continuo)

3.1. Introducción: Definiciones y clasificación

3.2. Métodos elementales de integración: Primitivas; ecuaciones separables y exactas; factor integrante; ecuaciones lineales; diagrams de fase

3.3. Aplicaciones: Ajuste Walrasiano de precios; modelo de valoración de activos; modelos de poblaciones de Mathus, de Verhulst y con umbral; modelo del crecimiento económico de Solow

3.4. Ecuaciones lineales de segundo orden: Solución general

3.5. Sistemas de dos ecuaciones de primer orden: Puntos fijos y estabilidad; sistemas lineales, solución y estabilidad; linealización de sistemas no lineales; modelo de dos poblaciones predador-presa

PRÁCTICAS

A lo largo del curso se asignarán ejercicios en clase. Es muy recomendable intentar la resolución de estos ejercicios con anterioridad a su discusión en las clases prácticas (grupos pequeños)

LIBROS DE TEXTO

• Alpha C. Chiang y Kevin Wainwright. Métodos fundamentales de economía matemática. Mc Graw Hill, 2006
• Knut Sydsaeter y Peter J. Hammond. Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, 1995

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La calificación final se basará en el sistema de evaluación continua, mediante una media ponderada de la nota de clase (40%) y la nota del examen final (60%). El examen final será corregido conjuntamente por el profesor del grupo pequeño y del grupo grande correspondiente. La nota de clase estará basada en el trabajo y la participación del alumno en las clases, así como en la resolución de ejercicios y test. La nota de clase será asignada por el profesor del grupo pequeño, bajo la supervisión del profesor del grupo grande correspondiente

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Modificado: 2 de septiembre de 2021